KM算法

KM算法解决的是带权二分图的最优匹配问题。

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int love[MAXN][MAXN]; // 记录每个妹子和每个男生的好感度
int ex_girl[MAXN]; // 每个妹子的期望值
int ex_boy[MAXN]; // 每个男生的期望值
bool vis_girl[MAXN]; // 记录每一轮匹配匹配过的女生
bool vis_boy[MAXN]; // 记录每一轮匹配匹配过的男生
int match[MAXN]; // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
int slack[MAXN]; // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值

int N;


bool dfs(int girl)
{
vis_girl[girl] = true;

for (int boy = 0; boy < N; ++boy) {

if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次

int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];

if (gap == 0) { // 如果符合要求
vis_boy[boy] = true;
if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) { // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
match[boy] = girl;
return true;
}
} else {
slack[boy] = min(slack[boy], gap); // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸
}
}

return false;
}

int KM()
{
memset(match, -1, sizeof(match)); // 初始每个男生都没有匹配的女生
memset(ex_boy, 0, sizeof(ex_boy)); // 初始每个男生的期望值为0

// 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
for (int i = 0; i < N; ++i) {
ex_girl[i] = love[i][0];
for (int j = 1; j < N; ++j) {
ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
}
}

// 尝试为每一个女生解决归宿问题
for (int i = 0; i < N; ++i) {

fill(slack, slack + N, INF); // 因为要取最小值 初始化为无穷大

while (1) {
// 为每个女生解决归宿问题的方法是 :如果找不到就降低期望值,直到找到为止

// 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
memset(vis_girl, false, sizeof(vis_girl));
memset(vis_boy, false, sizeof(vis_boy));

if (dfs(i)) break; // 找到归宿 退出

// 如果不能找到 就降低期望值
// 最小可降低的期望值
int d = INF;
for (int j = 0; j < N; ++j)
if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);

for (int j = 0; j < N; ++j) {
// 所有访问过的女生降低期望值
if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;

// 所有访问过的男生增加期望值
if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
// 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低,距离得到女生倾心又进了一步!
else slack[j] -= d;
}
}
}

// 匹配完成 求出所有配对的好感度的和
int res = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i)
res += love[ match[i] ][i];

return res;
}

int main()
{
while (~scanf("%d", &N)) {

for (int i = 0; i < N; ++i)
for (int j = 0; j < N; ++j)
scanf("%d", &love[i][j]);

printf("%d\n", KM());
}
return 0;
}

模板题:HDU2255

You need to set client_id and slot_id to show this AD unit. Please set it in _config.yml.